金屬補(bǔ)償器是由波紋管和其它元件組裝而成的,，其中波紋管決定了補(bǔ)償器的補(bǔ)償性能。因此,，國內(nèi)外專家花了很多時(shí)間精力來研究波紋管的力學(xué)性能?，F(xiàn)在波紋管的研究方法主要分為理論研究方法和實(shí)驗(yàn)研究方法兩種。理論研究方法主要有解析法,、工程近似法和數(shù)值法三種,。實(shí)驗(yàn)研究方法主要是建立在理論研究的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際的制造來模擬波紋管補(bǔ)償器的工作過程,，研究波紋管的性能和可靠性,，然后提出優(yōu)化措施。下面主要是介紹理論研究方法,。
(1)解析法
解析法是將波紋管看作由圓環(huán)板與兩個(gè)半圓環(huán)殼的組合,，其求解看成是圓環(huán)板與圓環(huán)殼的求解問題。然后利用圓環(huán)殼和圓環(huán)板的線性理論,，將連接條件代入到兩者的有關(guān)方程中,，會(huì)得到一系列的方程組，聯(lián)立可求得方程的解,。
波紋管最早是用簡(jiǎn)單的梁模型近似法來進(jìn)行應(yīng)力分析的,。1950年,，F(xiàn)reely最早推導(dǎo)出柔性和應(yīng)力的計(jì)算公式，他提出用平板近似的代替錐形殼體,，然后對(duì)焊接膜片波紋管的應(yīng)力用梁理論來進(jìn)行評(píng)定,。Murphp通過將波紋管分割成許多梁結(jié)構(gòu)，運(yùn)用梁理論分析不同形式的回轉(zhuǎn)殼體波紋管的柔性和應(yīng)力,。
由于用梁模型計(jì)算波紋管的受力得出的結(jié)果不夠精確,，后來主要以薄殼理論作為理論研究基礎(chǔ)。利用波紋管的圓環(huán)殼線性理論,，將連接條件代入到圓環(huán)殼的相關(guān)方程中,，得到一系列方程組，聯(lián)立求解得到波紋管在壓力和軸向自由位移作用下應(yīng)力的計(jì)算公式和曲線,。計(jì)算主要有兩種方法：能量法和漸進(jìn)積分法,。
能量法主要利用傅里葉級(jí)數(shù)來表示各變量，設(shè)未知數(shù)為零可以求出余能或者勢(shì)能的極小值,，然后截取級(jí)數(shù)項(xiàng),，求出余項(xiàng)級(jí)數(shù)。Laupa為了描述波紋管的側(cè)壁行為,，采用了五項(xiàng)級(jí)數(shù)來表示圓板和環(huán)的彎曲變形,，同時(shí)也評(píng)定了半圓形和復(fù)合殼體U型的波紋管；為了使U型波紋管在承受內(nèi)壓和軸向載荷合作用下的應(yīng)力分析成為可能,，他利用薄殼理論來評(píng)定壓力應(yīng)力,。
旋轉(zhuǎn)殼的二階微分方程通常用漸進(jìn)積分法進(jìn)行求解。Clark通過漸進(jìn)積分法求解軸對(duì)稱載荷作用下環(huán)形殼體的彎曲微分方程,，然后分析,。型波紋管在承受側(cè)向壓力和軸向載荷時(shí)的應(yīng)力。Anderson通過分析Clark的漸進(jìn)積分解優(yōu)化了U型波紋管的位移一應(yīng)力解,，根據(jù)圖表引入的修正系數(shù)和梁理論得出多種方程式,，并且建立起殼體行為與方程的關(guān)系，這項(xiàng)研究成為了EJMA(美國補(bǔ)償器制造商協(xié)會(huì))標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)計(jì)有關(guān)非加強(qiáng)波紋管應(yīng)力方程的依據(jù),。
在國內(nèi),，20世紀(jì)70年代末期，錢偉長(zhǎng)根據(jù)Reissner-Meissner軸對(duì)稱方程,，利用軸對(duì)稱理論提出細(xì)環(huán)殼的一般解,，并且利用一般解將U型波紋管單元按正負(fù)兩個(gè)細(xì)環(huán)殼進(jìn)行處理，然后系統(tǒng)的對(duì)其在內(nèi)壓和軸向力作用下的應(yīng)力分布和變形進(jìn)行計(jì)算,，最后提出了U型波紋管的工程設(shè)計(jì)公式。胡浪在錢偉長(zhǎng)研究的基礎(chǔ)上將波紋管內(nèi)外環(huán)殼的中面法線的中等小轉(zhuǎn)角考慮進(jìn)去,，即考慮到了金屬波紋補(bǔ)償器的壓縮角和環(huán)殼部分的非線性,，將內(nèi)外環(huán)殼間的連接部分看作是變厚度的非線性錐殼，最后得出了U型波紋管非線性攝動(dòng)解。
解析法是波紋管應(yīng)力分析的基礎(chǔ)方法,，其求解過程復(fù)雜,，對(duì)數(shù)學(xué)理論的掌握要求比較高。
(2)工程近似法
工程近似法采用曲梁或者直梁模型簡(jiǎn)化波紋管,，通過材料力學(xué)的方法得出一些簡(jiǎn)單的圖表和設(shè)計(jì)公式,，供工程設(shè)計(jì)時(shí)候參考使用。由于波紋管原型與計(jì)算力學(xué)模型存在一定的差異,，得出的計(jì)算公式也存在一定的誤差,。各國根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)得出了一系列的標(biāo)準(zhǔn)，供設(shè)計(jì)計(jì)算使用,。
現(xiàn)在比較有影響的標(biāo)準(zhǔn)為：EJMA(美國補(bǔ)償器制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn))：美國ASME《鍋爐及壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)附錄中的《壓力容器和換熱器補(bǔ)償器》,；日本的JISB 8277《壓力容器補(bǔ)償器》；我國的GB/T 16749《壓力容器波形補(bǔ)償器》和GB/T 12777《金屬波紋管補(bǔ)償器通用技術(shù)條件》等,。
通常波紋管的受力情況比較復(fù)雜,，又有很多的影響因素，工程近似法很難得到精確的計(jì)算結(jié)果,。只能站在工程應(yīng)用的角度來選擇比較主要的因素,，以求能夠正確的解決工程中一般的設(shè)計(jì)問題。有些特殊情況下的特殊工程問題,，仍然是需要通過-計(jì)算精度較高的分析手段或者通過實(shí)驗(yàn)來解決,。
(3)數(shù)值法
數(shù)值法產(chǎn)生是計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)發(fā)展的結(jié)果，它主要包括有限元法,、加權(quán)余量法,、邊界元法和有限差分法等，其中最常用的是有限元法,，廣泛用于波紋管的設(shè)計(jì)計(jì)算,。
有限元法將金屬波紋管補(bǔ)償器分割成有限個(gè)微小的單元，并且認(rèn)為單元相互之間只能在節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生聯(lián)系,，然后將載荷按照靜力等效原則簡(jiǎn)化至各個(gè)節(jié)點(diǎn)上,，通過能量原理和彈性力學(xué)的基本方程建立起以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的代數(shù)方程組，通過求解節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)而求得應(yīng)力和應(yīng)變,。
有限元法雖然較-應(yīng)力分析方法精確度大有提高,，但是同樣其分析結(jié)果也受到各種因素的影響，不能夠給出精確的計(jì)算公式,。因此,，數(shù)值法還需要通過不斷的研究來獲得更接近真實(shí)情況的結(jié)果。
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