利用相似三角形的性質求解滿足條件的等腰三角形是數(shù)學中考的?？碱}型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路,，希望能給初三學生的數(shù)學學習帶來幫助,。下面我們一起來看一看吧。
　　例題
　　如圖,，在矩形ABCD中,，AD=3AB=3√10，P是邊AD的中點,，點E在邊BC上,，CE=2BE，點M,，N在線段BD上,，若△PMN是等腰三角形，且底角與∠DEC相等,，求MN的長度,。
　　解題過程：
　　根據(jù)矩形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為矩形，則AB=CD,，AD=BC,，AD∥BC，∠A=90°,；
　　根據(jù)題目中的條件和結論：AD=3AB=3√10,，AB=CD，AD=BC,，則BC=3√10,，AB=CD=√10,；
　　根據(jù)勾股定理和結論：BC=3√10，CD=√10,，BD^=BC^2 CD^2,，則BD=10；
　　根據(jù)題目中的條件和結論：CE=2BE,，BC=BE CE,，BC=3√10，則BE=√10,，CE=2√10,；
　　根據(jù)題目中的條件和結論：P是邊AD的中點，AD=3√10,，則PD=AP=3√10/2,；
　　（1）PM=PN
　　過點P作PQ⊥MN于點Q
　　根據(jù)題目中的條件：PM=PN,，△PMN的底角與∠DEC相等,，則∠PMN=∠PNM=∠DEC；
　　根據(jù)平行線性質和結論：AD∥BC,，則∠PDN=∠CBD,；
　　根據(jù)結論：∠PNM=∠DEC，則∠PND=∠DEB,；
　　根據(jù)相似三角形的判定和結論：∠PND=∠DEB,，∠PDN=∠CBD，則△PND∽△DEB,；
　　根據(jù)相似三角形性質和結論：△PND∽△DEB,，則PD/DN=BD/BE；
　　根據(jù)結論：PD/DN=BD/BE,，PD=3√10/2,，BD=10，BE=√10,，則DN=3/2,；
　　根據(jù)三線合一性質和題目中的條件：PM=PN，PQ⊥MN,，則QN=QM=MN/2,；
　　根據(jù)題目中的條件：PQ⊥MN，則∠PQD=90°,；
　　根據(jù)相似三角形的判定和結論：∠PQD=∠A,，∠PDQ=∠PDQ，則△PDQ∽△BDA,；
　　根據(jù)相似三角形性質和結論：△PDQ∽△BDA,，則DQ/AD=PD/BD；
　　根據(jù)結論：DQ/AD=PD/BD,，AD=3√10,，PD=3√10/2，BD=10,，則DQ=9/2,；
　　根據(jù)結論：DQ=9/2，DN=3/2,，則QN=DQ-DN=3,；
　　根據(jù)結論：QN=QM=MN/2，QN=3,，則MN=2QN=6,；
　　（2）PM=MN
　　過點P作PQ⊥BD于點Q
　　根據(jù)相似三角形性質和結論：△PDQ∽△BDA,，則PQ/AB=PD/BD,；
　　根據(jù)結論：PQ/AB=PD/BD，AB=√10,，PD=3√10/2,，BD=10，則PQ=3/2,；
　　根據(jù)結論：DQ=9/2,，DN=3/2，則MQ=DQ-DN-MN=3-MN,；
　　根據(jù)勾股定理和結論：MQ=3-MN,，PQ=3/2，PM=MN,，PM^2=PQ^2 MQ^2,，則MN=15/8；
　　所以,，MN的值為6或15/8,。
　　結語
　　解決本題的關鍵是利用條件給出的角度關系得到一組相似三角形，根據(jù)對應邊成比例的性質得到相關線段的長度,，再合理添加輔助線構造出直角三角形,，同時又得到一組相似三角形，利用勾股定理和相似性質,，就可求得題目需要的值,。